在五棱錐P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:PA⊥平面ABCDE;
(2)求二面角A-PD-E的大小;
(3)求點C到平面PDE的距離.
(1)證明∵PA=AB=2a,PB=2 同理PA⊥AE.3分∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE.……4分 (2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED. ∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED. ∴ED⊥平面PAE.過A作AG⊥PE于G, ∴DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE. 過G作GH⊥PD于H,連AH,由三垂線定理得AH⊥PD. ∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角.……7分 在直角△PAE中,AG= ∴在直角△AHG中,sin∠AHG= ∴二面角A-PD-E的大小為arcsin (3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中點F,連CF,∵AF∥=BC,∴四邊形ABCF為平行四邊形. ∴CF∥AB,而AB∥DE,∴CF∥DE,而DE ∴CF∥平面PDE.∴點C到平面PDE的距離等于F到平面PDE的距離.……10分 ∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥DE.又∵DE⊥AE,∴DE⊥平面PAE. ∴平面PAE⊥平面PDE.∴過F作FG⊥PE于G,則FG⊥平面PDE. ∴FG的長即F點到平面PDE的距離.……13分 在△PAE中,PA=AE=2a,F為AE中點,FG⊥PE, ∴FG= |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2006-2007學年上學期豫北地區(qū)高三四校數(shù)學聯(lián)考試題(附答案) 題型:013
正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為,且它的五個頂點都在同一個球面上,則此球的半球為:
A.1
B.2
C.
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:湖南省株洲市二中2013屆高三第五次月考數(shù)學(文)試題 題型:013
四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,其中a=2,四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上,則該球表面積為
A.12π
B.24π
C.36π
D.48π
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011年湖南省長沙市高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com