Question

記關(guān)于x的不等式（a-x）（2x+1）＞0的解集為P，不等式log₂（x-2）≤1的解集為Q．
（1）若a=4，求P；
（2）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）a=4時(shí)，解不等式（4-x）（2x+1）＞0，即得集合P；
（2）求得集合Q、P，由Q⊆P得出a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，得（4-x）（2x+1）＞0，
即（x-4）（2x+1）＜0；
解得-

1

2

＜x＜4，
∴集合P={x|-

1

2

＜x＜4}．
（2）解不等式log₂（x-2）≤1，
得Q={x|log₂（x-2）≤1}={x|2＜x≤4}；
∵方程（x-a）（2x+1）=0的兩根為-

1

2

，a；
由a＞0，得P={x|-

1

2

＜x＜a}；
又∵Q⊆P，
∴a＞4；
即a的取值范圍是（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用以及集合之間的包含關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．