【題目】從集合的所有非空子集中，等可能地取出個．

（1）若，求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；

（2）若，記所取子集的元素個數(shù)之差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) .

(2) 分布列見解析，.

【解析】分析：（1）集合的非空子集數(shù)為，其中非空子集的元素全為

奇數(shù)的子集數(shù)為，全為偶數(shù)的子集數(shù)為，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）當(dāng)時，的所有可能取值為，由組合知識，利用古典概型概率公式可得隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）當(dāng)時，記事件：“所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)”.

則集合的非空子集數(shù)為，其中非空子集的元素全為

奇數(shù)的子集數(shù)為，全為偶數(shù)的子集數(shù)為，

所以，

（2）當(dāng)時，的所有可能取值為

則

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個解，求出a的取值范圍（不需嚴格證明，簡單說明即可）；

（3）設(shè)定義域為R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點，若直線的斜率之積為，求證：直線恒過一個定點，并求出這個定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，

（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點坐標為，設(shè)是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點到拋物線焦點的距離為．

（1）求的值；

（2） 設(shè)是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解本屆高二學(xué)生對文理科的選擇與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機從高二的全體學(xué)生中抽取了若干名學(xué)生，據(jù)統(tǒng)計，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為本屆高二學(xué)生“對文理科的選擇與性別有關(guān)”？

男生

女生

合計

文科

理科

合計

(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人參加座談會，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.

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