設F是拋物線G：x2=4y的焦點。
（1）過點p（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D求四邊形ABCD面積的最小值。
解：（Ⅰ）設切點Q，知拋物線在Q點處得切線斜率為，故所求切線方程為
，即，
因為點P（0，-4）在切線上，所以-4=-，
所以切線方程為y=±2x-4；
（Ⅱ）設，
由題設知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k＞0，
因直線AC過焦點F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1.，
點A，C的坐標滿足方程組消去y，得x2-4kx-4=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系知
，
因為，所以BD的斜率為，從而BD的方程
同理可求得，
，
當k=1時，等號成立.所以，四邊形ABCD面積的最小值為32。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足
FA
•
FB
=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點。
（1）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（I）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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