Question

已知f（x）=ax-

1

x

-a+1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2x-

1

x

-1=

2x2-x-1

x

=

(2x+1)(x-1)

x

＞0，
解得x＞1或-

1

2

＜x＜0，
故x∈(-

1

2

，0)∪(1，+∞)．
（2）f(x)=

ax2-(a-1)x-1

x

=

(ax+1)(x-1)

x

＜0，
若a＜-1，則0＜x＜-

1

a

或x＞1
若-1＜a＜0，則x＞-

1

a

或0＜x＜1，
若a=-1，則x＞0且x≠1．
綜上當(dāng)a＜-1時(shí)，解集為{x|0＜x＜-

1

a

或x＞1}，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，解集為{x|x＞-

1

a

或0＜x＜1}，
當(dāng)a=-1時(shí)，解集為{x|x＞0且x≠1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵．