4．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，△PBC為等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD，$AB=\sqrt{6}$，BC=3，則四棱錐P-ABCD外接球半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

分析 由已知，設三角形PBC外接圓圓心為O1，F(xiàn)為BC邊中點，求出${O_1}F=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，利用勾股定理建立方程，即可求出四棱錐P-ABCD外接球半徑．

解答 解：由已知，設三角形PBC外接圓圓心為O1，F(xiàn)為BC邊中點，求出${O_1}F=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
設四棱錐的外接球球心為O，外接球半徑的平方為${（\frac{BD}{2}）^2}+{O_1}{F^2}=\frac{9}{2}$，所以四棱錐外接球半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查四棱錐的外接球問題，考查四棱錐P-ABCD外接球半徑，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）取得極值$-\frac{4}{3}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=k有3個不等的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果f（x）≥0在[2，3]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，$AB=\sqrt{6}$，BC=3，PE=2，則四棱錐P-ABCD外接球半徑為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：
 廣告費x 2 3 4 5 6
 銷售額y294150 59 71
由表可得到回歸方程為$\widehat{y}$=10.2x+$\widehat{a}$，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為（　　）
A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共線，且兩兩所成的角相等，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若直線ax-y-a+3=0將關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則z=4x-ay的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）若PA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求二面角E-BD-C．

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