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已知x，y均為實數，a=x2-1，b=
3
2
-x+y2，求證：a，b中至少有一個大于0．（要求反證法證明）
考點：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：采用反證法，a，b中至少有一個大于0對立面是沒有一個大于0．故可假設兩者皆小于等于0推出矛盾來．
解答： 證明：假設a、b都不大于0，即a≤0，b≤0，則a+b≤0．
而a+b=x2-1+
3
2
-x+y2=（x-
1
2
）2+y2+
1
4
＞0，
這與a+b≤0矛盾
因此，a，b中至少有一個大于0．
點評：反證法，其特征是先假設命題的否定成立，推證出矛盾說明假設不成立，得出原命題成立．反證法一般適合用來證明正面證明較麻煩，而其對立面包含情況較少的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點，過點P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于M，N兩點，若|PM|•|PN|=b2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程ax+by+c=0中的a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程表示的直線中，求不同的直線共有多少條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，F為
BC
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）在AD上是否存在點E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，試指出點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≤1時，f（x）=x2+1，當x＞1時，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，E為AB的中點，AB=8，AD=DC=4，∠PAD=60°．
（1）求證：DE∥面PBC；
（2）求三棱錐E-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=
4
5
，求sinA的值；
（2）若cosC=
2
3
，求c邊的長與△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，記OM，AB的斜率分別為kOM，kAB，則kOM•kAB=-
b2
a2
．
（1）類比橢圓的上述性質，給出一個在雙曲線中也成立的性質；
（2）證明（1）中的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經過的距離叫做剎車距離．某型汽車的剎車距離s（單位米）與時間t（單位秒）的關系為s=5t3-k•t2+t+10，其中k是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關的量．
（1）當k=8時，且剎車時間少于1秒，求汽車剎車距離；
（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍．

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