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如圖所示，在△ABC中，D，F分別是BC，AC的中點，＝，＝a，＝b.

(1)用a，b表示向量，，，，；

(2)求證：B，E，F三點共線．


解：(1)延長AD到G，

使＝，

連接BG，CG，得到▱ABGC，

所以＝a＋b，

＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，

＝＝b，

＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．

(2)證明：由(1)可知＝，又因為

，有公共點B，所以B，E，F三點共線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝若f(a)＝，則實數a＝(　　)

A．－1                                   B．－1或

C.                                   D．1或－

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　)

A．10                                                       B．9

C．8                                                         D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的長；

(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：


設O在△ABC的內部，且有＋2＋3＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積之比為(　　)

A．3                                                         B.

C．2                                                         D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上取一點P，使·有最小值，則P點的坐標是(　　)

A．(－3,0)                                                   B．(2,0)

C．(3,0)                                                      D．(4,0)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知△ABC為銳角三角形，向量m＝(3cos2A，sin A)，n＝(1，－sin A)，且m⊥n.

(1)求A的大�。�

(2)當＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且滿足p＋q＝6時，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是(　　)

A．1，，，，…

B．－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－，－，－，…

D．1，，，…，

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科目：高中數學 來源： 題型：


數列{an}滿足a1＝2且對任意的m，n∈N*，都有＝an，則a3＝________；{an}的前n項和Sn＝________.

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