Question

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀態(tài)。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/小時(shí)）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

（1）

（2）當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）本題在于函數(shù)是分段的，注意常函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的確定方法；（2）注意分段函數(shù)的最值的求法,每一段上的最值中的最值．

試題解析：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60，

當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60

k＝? b＝，

故車(chē)流速度v關(guān)于x的解析式為

（2）依題并由（1），

當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200，

當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）最大,最大值為=≈3333，

綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，最大值約為3333．

即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．

考點(diǎn)：1．分段函數(shù)解析式的確定；2．分段函數(shù)最值的求法．