Question

已知x，y滿足約束條件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解恰為（

3

2

，3），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意應(yīng)先有x，y滿足約束條件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，畫出可行域，在利用目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的特點(diǎn)始終點(diǎn)（0，z），而直線的斜率在變化著，利用目標(biāo)函的幾何含義及圖形即可求解．

解答：解：由x，y滿足約束條件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，畫出如下圖的線性可行域：

并有不等式組表示的為平面內(nèi)的可行域的判斷方法知道：該不等式表示的應(yīng)為如上圖的△ABC內(nèi)部及其邊界區(qū)域，
又由于目標(biāo)函數(shù)為：z=ax+y?y=-ax+z，由該式子斜率為-a，并且隨著a的值的變化而變化，又因?yàn)閦=ax+y取得最大值的最優(yōu)解恰為（

3

2

，3），所以可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)代表的直線介于直線2x-y=0與2x+y-6=0之間時(shí)才使得z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解恰為（

3

2

，3），
故-2＜-a＜2
即：-2＜a＜2，．
故答案為：-2＜a＜2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，直線的方程及數(shù)形結(jié)合及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．