設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明：.

 

【答案】

（1）；（2）證明過(guò)程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、配湊法求通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，已知條件中只有一個(gè)等式，利用，用代替式子中的，得到一個(gè)新的表達(dá)式，兩個(gè)式子相減得到，再用配湊法，湊出等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，先化簡(jiǎn)表達(dá)式，再利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，最后的結(jié)果與2比較大小.

試題解析：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)

∴ 2分

∴　即　 （）　　

又　∴　∴　　

∴　　即　　　　　　　　 6分

（Ⅱ）∵　　∴ 8分

∴，　

∴ 12分

考點(diǎn)：1 由求；2 配湊法求通項(xiàng)公式；3 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4 錯(cuò)位相減法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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