已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )
A．B．2C．D．
A

試題分析：在三角形中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2= ，
在三角形中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，
根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得，又c2=a2+b2，
∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴雙曲線的離心率.選A.
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當時，點的橫坐標的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標為，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別是，設(shè)是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

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