已知拋物線y2=2px（p＞0），Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高為（ ）
A．p
B．2p
C．4p
D．
【答案】分析：Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且斜邊AB∥y軸，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以CD是AB的一，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求．
解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對(duì)稱軸x軸，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形
所以CD是AB的一半
假設(shè)斜邊是x=a，則有
代入y2=2px得a=4p
所以CD=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是拋物線的應(yīng)用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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