Question

14．已知下列四個命題，其中真命題的序號是（2）（4）（把所有真命題的序號都填上）．
（1）命題“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＜0”；
（2）命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題；
（3）“f'（x₀）=0”是“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”的充分不必要條件；
（4）直線$y=\frac{1}{2}x+b$不能作為函數(shù)$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線．

Answer 1

分析 （1），命題“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≤0”；
（2），在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒sinA＞sinB；
（3），當(dāng)f'（x₀）=0時，x₀不一定是函數(shù)f（x）的極值點；
（4），函數(shù)$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線的斜率k=f′（x）=$-\frac{1}{{e}^{x}}＜0$．

解答 解：對于（1），命題“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≤0”，故錯；
對于（2），命題“在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒sinA＞sinB，故正確；
對于（3），當(dāng)f'（x₀）=0時，x₀不一定是函數(shù)f（x）的極值點，故錯；
對于（4），函數(shù)$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線的斜率k=f′（x）=$-\frac{1}{{e}^{x}}＜0$，∴直線$y=\frac{1}{2}x+b$不能作為函數(shù)$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線，正確．
故答案為：（2）（4）

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．