Question

已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，則（　�。�

• A、p是假命題，^?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）≥0
• B、p是假命題，^?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• C、p是真命題，^?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• D、p是真命題，^?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＞0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱命題的真假，然后寫出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng)．

解答： 解：因?yàn)閒'（x）=3cosx-π，所以當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即對(duì)?x∈(0，

π

2

)，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，所以^?p是?x0∈(0，

π

2

)，f（x₀）≥0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定．解題首先判斷命題p的真假，然后再將命題p寫成^?p的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本格式．