【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們在內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過作于， 于，推導(dǎo)出，由此能求出到平面的距離．
（2）以為原點，射線分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成較小二面角的余弦值．

試題解析：

（1）如圖，過作于， 于.由題意知，

設(shè)，則，∴， ，

∴或（舍），∴點到平面的距離為.

（2）以為原點，射線分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

由（1）可知，

平面的法向量為，

設(shè)平面的法向量為，

則取，得，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為推行“高效課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方法，在同一年級的甲、乙兩個同層次的班進行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后, 分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，數(shù)學(xué)成績前十名的平均分，并大致判斷那種教學(xué)方法的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方法有關(guān)”？

附：

獨立性檢驗臨界表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）可分為三類車型， ， ．甲從三類車型中挑選，乙從兩類車型中挑選，甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表：

已知甲、乙都選類型的概率為.

（1）求的值；

（2）求甲、乙選擇不同車型的概率；

（3）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張長為，寬為（）的長方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長方體的高為，體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該鐵皮容器體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時，四邊形為正方形.

其中假命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）令，求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若，正實數(shù)， 滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2017年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣污染指數(shù)

（單位：μg/m3）

監(jiān)測點個數(shù)

15

40

y

10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

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