分析 容易求出f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),并且可以得到f(−x)=−log21+x1−x=−f(x),這便得出f(x)為奇函數(shù),而分離常數(shù)得到f(x)=log2(−1−2x−1),該函數(shù)為復(fù)合函數(shù),從而根據(jù)反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性.
解答 解:解1+x1−x>0得,-1<x<1;
∴f (x)的定義域?yàn)椋?1,1),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(−x)=log21−x1+x=log2(1+x1−x)−1=−log21+x1−x=−f(x);
∴f(x)是奇函數(shù);
f(x)=log2(−1−2x−1),∵g(x)=−1−2x−1在(-1,1)上是增函數(shù);
∴f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及求法,分?jǐn)?shù)不等式的解法,函數(shù)奇偶性的定義及判斷奇偶性的方法和過程,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的定義,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{7}{8} | B. | -\frac{\sqrt{15}}{8} | C. | 1 | D. | \frac{\sqrt{15}}{8} |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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