已知x滿足不等式6(log
1
3
x)2+5log
1
3
x+1≤0，試求f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題設(shè)得
1
3
≤log3x≤
1
2
，f（x）=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，由此能求出f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．
解答： 解：由題設(shè)得-
1
2
≤log
1
3
x≤-
1
3
，即
1
3
≤log3x≤
1
2
，
而f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2
=（2+log3x）（4+log3x）+2
=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，
所以當(dāng)log3x=
1
2
即x=
3
時(shí)，f(x)max=
53
4
，
當(dāng)log3x=
1
3
即x=
33
時(shí)，f(x)min=
109
9
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不用計(jì)算器求下列各式的值．
（1）2x
1
4
y-
1
3
•（3x-
1
2
y
2
3
）•（4x
1
4
y
2
3
）（x、y都是正數(shù)）
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且Sn=
(an+1)2
4
，bn=
1
(n+1)n
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求證：（an+1）bn≤
1
nn-1
；
（Ⅲ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
(n+1)log2an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
2(tn+1-1)(an+1)
an+2tn-1
（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{
tn-1
an+1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若t＞0，證明數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-2-2a在[1，2]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（-3，2）．
（1）若向量k
a
+
b
與向量
a
-3
b
垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，向量k
a
+
b
與向量
a
-3
b
平行？并說明它們是同向還是反向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=ax3+c•tanx（a為常數(shù)，a≠0）的所有根的和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案