設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，則對(duì)任意正整數(shù)n必有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo)，觀察兩線的交點(diǎn)，在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn)，且從左向右，交點(diǎn)的位置更靠近漸近線，兩個(gè)點(diǎn)之間的橫標(biāo)的差．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=xsinx，
∴f′（x）=sinx+xcosx=0
∴tanx=-x，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo)，
觀察兩條直線的交點(diǎn)，從縱軸向右，在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn)，
且從左向右，交點(diǎn)的位置一次更靠近漸近線，
∴兩個(gè)交點(diǎn)之間的橫標(biāo)之差小于一個(gè)周期，大于半個(gè)周期，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是看清題目整理后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的交點(diǎn)的橫標(biāo)之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

借助計(jì)算機(jī)（器）作某些分段函數(shù)圖象時(shí)，分段函數(shù)的表示有時(shí)可以利用函數(shù)S(x)=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g(x)=
x，x＞2
0，x=2
-x，x＜2.
可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請(qǐng)把函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫(xiě)出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請(qǐng)把函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫(xiě)出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請(qǐng)把函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫(xiě)出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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