在半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，在這個(gè)正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，又在圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

【答案】分析：由題意知，．結(jié)合數(shù)列求和與圓、正方形的面積可得答案．
解答：解：由圖可知，，⇒，．
對于圓S1=πR2，S=．
對于正方形S1=2R2，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意遞推思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個(gè)圓的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、2πr2
B、
8
3
πr2
C、4πr2
D、6πr2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，在這個(gè)正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，又在圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個(gè)正六邊形的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個(gè)圓的面積之和，則
limn→∞
sn=
4πr2
4πr2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓， 

又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n 

個(gè)正六邊形的面積之和，則=（   ）

A.               B.                C.               D.

 

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