Question

已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|x²－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x²＋3x－4)＝0}

(1)若b＝4時，存在集合M使得AMB，求出所有這樣的集合M；

(2)集合A、B是否能滿足_UB∩A＝Φ？若能，求實數(shù)b的取值范圍；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知P＝，且，由已知M應(yīng)該是一個非空集合， 　　且是Q的一個真子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下6個： 　　{－4}、{1}、{2}、{－4，1}、{－4，2}、{1，2}．4分 　　(2)由得，6分 　　當P＝時，P是Q的一個子集，此時，∴；8分 　　若P≠，∴， 　　當時，則得到P＝不可能為Q的一個子集， 　　當時，，此時P＝{1，2}是Q的子集， 　　當時，，此時P＝{1，2}是Q的子集；10分 　　綜上可知：當且僅當P＝或P＝{1，2}時，， 　　∴實數(shù)的取值范圍是　12分