已知x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限個(gè)解，則a的取值是


  1. A.
    -數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式或-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式或 數(shù)學(xué)公式
D
分析：已知x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限個(gè)解，可求tanx∈[-tan1，tan1]，把tanx看成一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和根的判別式，△=0與△＞0，從而進(jìn)行分類討論求解；
解答：已知x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限個(gè)解，tanx∈[-tan1，tan1]，
∴令t=tanx∈[-tan1，tan1]，可得f（t）=t2-4at+2+2a，對(duì)稱軸為t=2a，
若△=0，可得△=16a2-8a-8=0解得a=1或-，
當(dāng)a=1時(shí)，f（t）=（t-2）2≤0可得t=2∉[-tan1，tan1]，故a=1舍去；
當(dāng)a=-時(shí)，f（t）=（t-1）2≤0可得t=1∈[-tan1，tan1]，a=-滿足題意；
若△＞0，可得a＞1或a，
對(duì)稱軸t=2a，
當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞2，f（t）開口向上，要求f（t）=t2-4at+2+2a，有有限個(gè)解
∴f（tan1）=0，只有一個(gè)解x=tan1，（tan1）2-4atan1+2+2a=0，解得a=＞1滿足題意，
當(dāng)-tan1＜2a＜1時(shí)，f（t）＜0有無數(shù)個(gè)解，不滿足題意；
當(dāng)2a≤-tan1時(shí)，有f（-tan1）=0，可得，（-tan1）2+4atan1+2+2a=0，解得a=-，因?yàn)閠an1=1.557，
∴-2×＞-tan1，不滿足題意；
綜上：a=-或a=，
故選D；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根的存在性及其個(gè)數(shù)的判斷，本題不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限個(gè)解，說明不可能有無數(shù)個(gè)解，一定會(huì)在端點(diǎn)處取得零點(diǎn)問題，是一道中檔題；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若m＜-4，求證：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）求實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求證：當(dāng)0＜a≤
1
2
；時(shí)，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e 2x﹣1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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