Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，但x≤0時(shí)，f（x）=x²+x，則關(guān)于x的不等式f（x）＜-2的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先利用函數(shù)的奇偶性，由x≤0時(shí)的解析式求出x＞0的解析式，將不等式f（x）＜-2轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，解不等式組，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）．
∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+x，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-x²+x．
∵不等式f（x）＜-2，
∴

x≤0 x2+x＜-2

或

x＞0 -x2+x＜-2

，
∴x＞2．
∴關(guān)于x的不等式f（x）＜-2的解集是{x|x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和解不等式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．