【題目】已知橢圓的左右焦點分別為.經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(其中點在軸上方)，的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長為，求的大小.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)的周長，結(jié)合橢圓的定義可構(gòu)造方程求得，進而得到橢圓方程；

（2）結(jié)合折疊前后的周長可知：，將方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，利用弦長公式和空間兩點間距離公式表示出，從而構(gòu)造出關(guān)于斜率的方程，求得斜率后即可得到.

（1）設(shè)橢圓的標準方程為，

由橢圓定義知：，

的周長，

解得：，，

橢圓的標準方程為.

（2）設(shè)在新圖形中對應(yīng)的點為，若，，則，.

，且，，

.

當時，，，不滿足題意；

當時，設(shè)，代入橢圓方程得：，

，，

，

，

，

，

，

整理可得：，，

，即；

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，E為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成（平面）.若M、O分別為線段、的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直；

B.異面直線與所成角是定值；

C.一定存在某個位置，使；

D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，高為，為的中點，為折線段上的動點，設(shè)的最小值為，若關(guān)于的方程有兩不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校兩個班級100名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)如下表：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求頻率表分布直方圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率表分布直方圖，估計這100名學(xué)生這次考試成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展與進步，傳播和存儲狀態(tài)已全面進入數(shù)字時代，以數(shù)字格式存儲，以互聯(lián)網(wǎng)為平臺進行傳輸?shù)囊魳贰獢?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活.雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段，但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)逐漸得到資本市場更多的關(guān)注.對比如下兩幅統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ）

A.2011~2018年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量逐年增長

B.2013~2018年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系

C.2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營收約為1.27億美元

D.2013~2019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2018年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表：

教師評分（滿分12分）

11

10

9

各分數(shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.（假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.

（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學(xué)6個題中得分為的題目個數(shù)為，，，計算事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)來臨，某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活，特地以“我們都是中國人”為主題舉行猜謎語競賽.現(xiàn)有兩類謎語：一類叫事物謎，就是我們常說的謎語；另一類叫文義謎，也就是我們常說的燈謎，共8道題，其中事物謎4道題，文義謎4道題，孫同學(xué)從中任取3道題解答.

（1）求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率；

（2）如果孫同學(xué)答對每道事物謎題的概率都是，答對每道文義謎題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題，1道文義謎題，用表示孫同學(xué)答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形是菱形，點O是對角線與的交點，，M是的中點，連接．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）當三棱錐的體積等于時，求的長．

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