如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面
（2）若為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求幾何體的體積；
（1）要證明線(xiàn)面平行，則利用判定定理，先證明∥，然后根據(jù)判定定理得到證明。
（2）4

試題分析：
證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié)．
∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．
又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線(xiàn) ∴∥．
而平面，平面，∴∥平面．
（2）∥平面，
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間幾何體的體積和線(xiàn)面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中是真命題的是(　　　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m、n為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，其中正確的命題是    ．（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）
①；②若；
③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ ADE沿直線(xiàn)DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線(xiàn)段A′D的中點(diǎn)．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線(xiàn)A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：四棱錐中，,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；
（Ⅱ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)，平面，且，給出四個(gè)命題：   ①若∥，則；②若，則∥；③若，則∥m；④若∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀(guān)圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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