【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f'(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex+5(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(3,+∞)
【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f'(x)>1﹣f(x),
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∵exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=6﹣1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集為(0,+∞)
故選:A.
構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),研究g(x)的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是一段“三段論”推理過(guò)程:設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),則f′(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).因?yàn)閒(x)=x3在(﹣1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),所以f′(x)=3x2在(﹣1,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).以上推理中( )
A.大前提錯(cuò)誤
B.小前提錯(cuò)誤
C.結(jié)論正確
D.推理形式錯(cuò)誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①2>1或1<3;②方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于0;
③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;
④集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”,例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”,則這樣的“吉祥數(shù)”一共有( )
A.28個(gè)
B.21個(gè)
C.35個(gè)
D.56個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 123.56 | 21.45 | ﹣7.82 | 11.57 | ﹣53.76 | ﹣126.49 |
函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式x2﹣2|x|﹣3<0的解集是( )
A.(﹣3,3)
B.(﹣3,1)
C.(﹣3,0)∪(0,3)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},B={0,2,4},則(UA)∩B等于( )
A.{0,4}
B.{0,3,4}
C.{0,2,3,4}
D.{2}
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