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四個面都是正三角形的三棱錐棱長為a，兩對棱的中點分別是M、N，求MN的長．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：畫出三棱錐ABCD，M，N分別為AB，CD的中點，連接AN，BN，由等腰三角形的性質，得到AN⊥CD，BN⊥CD，MN⊥AB，
再由勾股定理，即可計算得到MN的長．
解答： 解：如圖，M，N分別為AB，CD的中點，
連接AN，BN，
則由于各面都是正三角形，
則AN⊥CD，BN⊥CD，
且AN=BN=
a2-
a2
4
=
3
2
a，
則MN⊥AB，
即有MN=
3
4
a2-
1
4
a2
=
2
2
a．
點評：本題考查考查空間異面直線上兩點間的距離，考查平面幾何知識的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象如圖所示，觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域是
 
、值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0}，那么集合∁UA=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosA＜
3
2
，則∠A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDPQ中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，DQ∥AP，AP=AD=2DQ=2，
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求平面PAB與平面PCQ所成銳二面角的余弦值；
（3）若E為PB中點，點F在線段CQ上，當平面AEF⊥平面PAB時，求CF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標準方程，并畫出草圖．
（1）橢圓的一個焦點為（-4，0），且與x軸的交點是（5，0）；
（2）橢圓的兩個焦點分別是（0，-3），（0，3），橢圓上的點到兩個點的距離之和為10．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈（0，1）時，不等式（
1
2
）3ax-1＞(
1
2
)ax-x2恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5，7，9}，∁UA={4，6}，∁UB={1，4，7}，求：
（1）集合B；
（2）A∩B，A∪B；
（3）∁U（A∪B），∁U（A∩B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“任意滿足x2＞1的實數x，都有x＞1”的否定是
 
．

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