已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有( 。
A.C20103個(gè)B.A32010個(gè)C.2A21005個(gè)D.2C21005個(gè)
根據(jù)題意,將s中的元素分為2組,一組為奇數(shù),令一組為偶數(shù);
假設(shè)A中有2個(gè)元素為a、b,且a<b;
分析可得,當(dāng)且進(jìn)當(dāng)a、b同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí);其等差中項(xiàng)在A中;
即在奇數(shù)組或偶數(shù)組中任取2個(gè)元素可以滿足條件;
則若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有2C21005個(gè);
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有( 。

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已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有( )
A.C20103個(gè)
B.A32010個(gè)
C.2A21005個(gè)
D.2C21005個(gè)

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已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有( )
A.C20103個(gè)
B.A32010個(gè)
C.2A21005個(gè)
D.2C21005個(gè)

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已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有( )
A.C20103個(gè)
B.A32010個(gè)
C.2A21005個(gè)
D.2C21005個(gè)

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