Question

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C₂的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個交點.當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合.
（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁,當(dāng)=-時，l與C₁，
C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

Answer 1

解析：（I）C₁為圓，C₂為橢圓.
當(dāng)=0時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標(biāo)分別是(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2，所以a=3.
當(dāng)時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標(biāo)分別是(0,1),(0,b),因為這兩點重合，所以b=1.
（II）C₁，C₂的普通方程分別為，
當(dāng)時，射線l與C₁交點A₁的橫坐標(biāo)是，與C₂交點B₁的橫坐標(biāo)是；
當(dāng)時，射線l與C₁、C₂的兩個交點A₂、B₂的分別與A₁、B₁關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形與A₁ A₂B₂B₁為梯形.
故四邊形與A₁ A₂B₂B₁的面積為.

解析