某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔,如圖所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線上,
與水平地面的夾角為a ,tana=1/2試問此人距水平地面多高時,觀看塔的視角∠BPC最大(不計此人的身高)
如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,
則A(200,0),B(0,220),C(0,300),
直線l的方程為即
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),
則
由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式
由直線PC到直線PB的角的公式得
要使tanBPC達到最大,只須達到最小,由均值不等式
當(dāng)且僅當(dāng)時上式取得等號,故當(dāng)x=320時tanBPC最大,這時,點P的縱坐標(biāo)y為
由此實際問題知,所以tanBPC最大時,∠BPC最大,故當(dāng)此人距水平地面60米高時,觀看鐵塔的視角∠BPC最大。
本小題考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系并應(yīng)用解析幾何和代數(shù)的方法解決實際問題的能力。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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