Question

下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  ，x∈（0，

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=x+

  2

  x

  -1

Answer 1

分析：對(duì)于選項(xiàng)A中的x來說，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)B和C中的函數(shù)來說，sinx大于0，而

x2+2

也大于0，但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；所以只有選項(xiàng)D滿足最小值為2．

解答：解：對(duì)于A：不能保證x＞0，
對(duì)于B：不能保證sinx=

1

sinx

，
對(duì)于C：不能保證

x2+2

=

1

x2+2

，
對(duì)于D：y=x+

1

x

+

1

x

-1≥3

3	1

-1=2．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．