Question

若樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)=5，方差s²=0.025，則樣本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均數(shù)是    ，方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：考慮到樣本4a₁、4a₂，…，4a_n的各個數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的4倍，充分利用兩者的關(guān)系結(jié)合方差的計算公式計算即可．
解答：解：∵樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)=5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均數(shù)===4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差=[（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
={16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填20；0.4．
點評：本題考查平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．