Question

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿(mǎn)足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S．給出如下命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-

1

2

，則

1

4

≤l≤1；
③若l=

1

2

，則-

2

2

≤m≤0；
④若-

1

2

≤m≤0，則0≤l≤4．
其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：根據(jù)題中條件：“當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S”對(duì)三個(gè)命題一一進(jìn)行驗(yàn)證即可：對(duì)于①m=1，得

l2≤l l≥1

，②m=-

1

2

，則

l2≤l 1 4 ≥l

對(duì)于③若l=

1

2

，則

1 2 ≥m 1 2 ≥m2

，最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個(gè)命題的結(jié)論對(duì)照，即可得出正確結(jié)果有幾個(gè)．

解答： 解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿(mǎn)足：
當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，
惟如此才能保證m∈S時(shí)，有m²∈S即m²≥m，
符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，
惟如此才能保證l∈S時(shí)，有l(wèi)²∈S即l²≤l，正對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷：
對(duì)于①m=1，m²=1∈S故必有

l2≤l l≥1

，
可得l=1，S={1}，
②m=-

1

2

，m²=

1

4

∈S則

l2≤l 1 4 ≥l

，
解之可：

1

4

≤l≤1；
對(duì)于③若l=

1

2

，則

1 2 ≥m 1 2 ≥m2

，
解之可得-

2

2

≤m≤0，
由符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，可知④錯(cuò)誤，
故正確命題的序號(hào)為：①②③．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本小題考查集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題解決．