Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

Answer 1

【答案】(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤最大

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.

（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進(jìn)而表示出每個(gè)分店的平均利潤,結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時(shí)自變量的值.

（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:

,,

因而可得,,

再代入公式計(jì)算可知,

∴,

∴.

（2）由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為:,

設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為t,則,

故t的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即或（舍）

則當(dāng)時(shí),取到最大值,

故該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤最大.