已知橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
、
.曲線
是以
、
兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線.設(shè)點(diǎn)
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
,
,證明:
.
(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)由橢圓的左右頂點(diǎn)分別為
可得
,
,又由雙曲線
是
為頂點(diǎn),故可設(shè)雙曲線
的方程為
,再由條件中雙曲線離心率為
,可建立關(guān)于
的方程
,從而得到雙曲線的方程為
;(2)根據(jù)題意可設(shè)直線
的方程為
,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求
,
,消去
后可得:
,解得
或
,因此
,同理,將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去
后可得
,從而
得證. .
試題解析:(1)依題意可得,
,∴設(shè)雙曲線
的方程為
,
又∵雙曲線的離心率為,∴
,即
,∴雙曲線
的方程為
;
(2)設(shè)點(diǎn),
(
,
,
),設(shè)直線
的方程為
,
聯(lián)立方程組,整理得:
或
,
∴, 同理可得,聯(lián)立方程組
,∴
. .
考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與圓錐曲線相交綜合題.
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函數(shù)和
在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是( )
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某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是 ( )
A.=-10x+200 B.
=10x+200
C.=-10x-200 D.
=10x-200
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點(diǎn)是橢圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
的最大值為( ).
A. B.
C.
D.
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設(shè)φ∈R,則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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設(shè)函數(shù) ,若
是奇函數(shù),則
的值是 .
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設(shè)函數(shù),若
,
,則關(guān)于
的方程
的解的個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,且
的兩個(gè)實(shí)根之差等于
,
__________.
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已知函數(shù),函數(shù)
,若存在
,使得
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
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