Question

（本小題滿分13分）

如圖在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=，∠ACB=90°，M是AA₁的中點(diǎn)，N是BC₁的中點(diǎn)。

   （1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁

   （2）求點(diǎn)C₁到平面BMC的距離

   （3）求二面角B－C₁M—A的大小.

Answer 1

．取B₁C₁中點(diǎn)D，連結(jié)A₁D，ND，∵N分別為B₁C₁與BC₁的中點(diǎn)，

   即MADN是平行四邊形，

∴MN//AD

又，

∴MN//平面A₁B₁C₁；…………4分

   （2）作C₁E⊥CM于E。  ∵ABC—A₁B₁C₁是直接柱，∴面ACC₁A₁⊥ABC

又BC⊥AC，面ACC₁A∩面ABC=AC，∴BC⊥面ACC_1=A1

∴BC⊥C_??1E，又C₁E⊥CM   ∴C₁E⊥面BMC，

即C₁E就是C₁到的BMC的面距離   ………………6分

   （3）作CF⊥C₁M于F，連接BFD

∵BC⊥面ACC₁A₁，CF⊥C₁M，∴BF⊥C₁M 

∴∠BFC為二面角B—C₁M—A₁的平面角，故所求二面角B—C₁M—A₁的平面角即為   …………10分

故所求二面角B—C₁M—A₁的大小為   ………………13分

解析: