正方體的棱長為2，分別為、的中點。

求： 與所成角的余弦值.

 

【答案】

與所成的角的余弦值為

【解析】        

試題分析：如圖建系：

則C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）

∴

∴

但與所成的角應(yīng)是的補角，

∴與所成的角的余弦值為。

考點：本題主要考查向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)量積。

點評：數(shù)形結(jié)合，通過建立空間直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示。         

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的棱長為2，分別是上的動點，且，確定的位置，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影．

（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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