正方體的棱長為2,分別為、的中點。

求: 所成角的余弦值.

 

【答案】

所成的角的余弦值為

【解析】        

試題分析:如圖建系:

則C(0,2,0)、D1(0,0,2)、M(2,0,1)、N(2,2,1)

所成的角應(yīng)是的補角,

所成的角的余弦值為。

考點:本題主要考查向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)量積。

點評:數(shù)形結(jié)合,通過建立空間直角坐標(biāo)系,將向量用坐標(biāo)表示。         

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖6,已知正方體的棱長為2,點是正方形的中心,點、分別是棱的中點.設(shè)點分別是點,在平面內(nèi)的正投影.

(1)求以為頂點,以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積;

(2)證明:直線平面;

(3)求異面直線所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方體的棱長為2,分別是上的動點,且,確定的位置,使

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖6,已知正方體的棱長為2,點是正方形的中心,點分別是棱的中點.設(shè)點分別是點,在平面內(nèi)的正投影.

(1)求以為頂點,以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積;

(2)證明:直線平面;

(3)求異面直線所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是的中點,過、E、F作平面于G..

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

.(本小題滿分14分)

如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是、的中點,過、E、F作平面于G..

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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