已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求面積的最大值。


(1) 
(2)

解析試題分析：解:(1)解得
橢圓C的方程為
(2)當(dāng)軸時(shí),,
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為,
則
由


,
當(dāng)且僅當(dāng),
當(dāng)
最大時(shí),
考點(diǎn)：橢圓的方程以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的研究，一般都是聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線(xiàn)距離點(diǎn)到高度，進(jìn)而求解面積，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l：x=my+1過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證： (點(diǎn)C為直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn). 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線(xiàn)l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。

（1）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與（1）中所述橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足,求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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