(本小題滿分13分)
給定橢圓>
>0
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“準(zhǔn)圓”。若橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
。
(1)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)是橢圓
的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證:
⊥
.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310403420311924/SYS201205231043022500642914_DA.files/image001.png">,所以
2分
所以橢圓的方程為, 準(zhǔn)圓的方程為
.
4分
(2)①當(dāng)中有一條無斜率時(shí),不妨設(shè)
無斜率,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310403420311924/SYS201205231043022500642914_DA.files/image006.png">與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則其方程為或
,
當(dāng)方程為
時(shí),此時(shí)
與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)
此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(或
且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是
(或
,即
為
(或
,顯然直線
垂直;
同理可證方程為
時(shí),直線
垂直.
7分
②當(dāng)都有斜率時(shí),設(shè)點(diǎn)
其中
,
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為
,
則,消去
得到
,
即,
,
經(jīng)過化簡得到:,
9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310403420311924/SYS201205231043022500642914_DA.files/image016.png">,所以有,
設(shè)的斜率分別為
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310403420311924/SYS201205231043022500642914_DA.files/image005.png">與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以滿足上述方程
,
所以,即
垂直.
13分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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