(滿分12分)

已知函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1)函數(shù)在R上是增函數(shù)(2) (3)

【解析】

試題分析：（1） 任取且

 

∵ ∴   ∴

∴函數(shù)在R上是增函數(shù)                        …………5分

（2）法1：∵是奇函數(shù)∴ ∴         …………8分

法2：∵是奇函數(shù) ∴

即  得：

(3)  即為 

即對恒成立                  …………10分

令

∴   ∴即為所求范圍               …………12分

考點：單調(diào)性奇偶性函數(shù)求最值

點評：判定單調(diào)性可用定義可用導數(shù)，不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知復數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設＝，求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
（1）求角A的大��；
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省長春外國語學校高二下學期期末考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右
頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（四）理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若時，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案