已知f（x）=x|x-a|-2，若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：當x=0時，f（x）=-2，此時滿足條件，當x∈（0，1]時，f（x）＜0可轉(zhuǎn)化為x-
2
x
＜a＜x+
2
x
，構(gòu)造函數(shù) g(x)=x-
2
x
，(x∈(0，1])；h(x)=x+
2
x
(x∈(0，1])，利用導數(shù)法求出兩個函數(shù)的最值，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：①當x=0時，顯然f（x）＜0成立，此時，a∈R
②當x∈（0，1]時，由f（x）＜0，可得x-
2
x
＜a＜x+
2
x
，
令 g(x)=x-
2
x
，(x∈(0，1])；h(x)=x+
2
x
(x∈(0，1])
∵g′(x)=1+
2
x2
＞0恒成立，
∴g（x）是單調(diào)遞增，可知[g（x）]max=g（1）=-1
∵h′(x)=1-
2
x2
＜0恒成立，
∴h（x）是單調(diào)遞減，可知[h（x）]min=h（1）=3
此時a的范圍是（-1，3）
綜合①、②得：a的范圍是（-1，3）．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，恒成立問題一般要將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理構(gòu)造函數(shù)是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a=1，b=1時，若f(2x)=
54
，求x的值；
（3）若b＜0，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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