2．已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）如果A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別求出集合A，集合B，從而求出A∪B，∁RA，B∩（∁RA）；
（2）通過C是非空集合，A∩C=∅，而a+1≤2或a≥7，從而求出a的范圍．

解答 解：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），
∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），
∴A∪B=（1，9）
∁UA=（-∞，2）∪[7，+∞），
∴（∁UA）∩B=（1，2）∪[7，9）
（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）
∵A∩C=∅，
∴a+1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥7

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用以及集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確化簡集合，然后由進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知A（-3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計(jì)算（$\frac{8}{125}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-lg$\sqrt{2}$-lg$\sqrt{5}$的結(jié)果為$\frac{23}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某公園內(nèi)直線道路旁有一半徑為10米的半圓形荒地（圓心O在道路上，AB為直徑），現(xiàn)要在荒地的基礎(chǔ)上改造出一處景觀．在半圓上取一點(diǎn)C，道路上B點(diǎn)的右邊取一點(diǎn)D，使OC垂直于CD，且OD的長不超過20米．在扇形區(qū)域AOC內(nèi)種植花卉，三角形區(qū)域OCD內(nèi)鋪設(shè)草皮．已知種植花卉的費(fèi)用每平方米為200元，鋪設(shè)草皮的費(fèi)用每平方米為100元．
（1）設(shè)∠COD=x（單位：弧度），將總費(fèi)用y表示為x的函數(shù)式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{2}{3}$π個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線$\frac{x}{a}-\frac{y}=1$在y軸上的截距是（　�。�
A．aB．bC．-aD．-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1=1，若${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則an=2n-1，若$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A為（　�。�
A．（0，-1）B．（0，1）C．（-1，1）D．（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=-x2+2x-af（x）（a∈R），x1，x2是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)且x1≠x2．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求證：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．

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