有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同焦點(diǎn)；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量?jī)蓛晒裁�，則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的有：
①⑤
①⑤
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
分析：根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；
解不等式2x2-5x-3＜0，判斷其解集與-
1
2
＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；
根據(jù)向量共線的定義，分析
a
、
b
所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；
根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；
判斷方程x2-3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤
解答：解：雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±
34
，0）點(diǎn)，橢圓
x2
35
+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±
34
，0）點(diǎn)，故①正確；
解2x2-5x-3＜0得-
1
2
＜x＜3，∵（-
1
2
，0）?（-
1
2
，3），故“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；
若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；
若
a
，
b
，
c
三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t
a
、
b
、
c
三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；
∵方程x2-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x2-3x+3=0無實(shí)根，故⑤正確
故答案為：①⑤
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
④若向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的個(gè)數(shù)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；②（lnx）′=
1
xlge
；③（tanx）′=
1
cos2x
；④（
u
v
）′=
uv′-vu′
v2
；⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．其中是真命題的有：
①③⑤
①③⑤
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案