（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

 

 

 

【答案】

解：設甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標函數(shù)為

，                  ………………………2分

約束條件為 ：                    ………………………5分

作出約束條件的可行域如圖：

 

 

作直線：，平移，觀察知，當經(jīng)過點時，取到最小值�！�10分

解方程組，得點坐標為       ………………………12分

所以㎡                             ………………………13分

答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小。 ……14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題14分）某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：

 

 

資  金

單位產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應量（百元）

空調機

洗衣機

成  本

30

20

300

勞動力（工資）

5

10

110

單位利潤

6

8

 

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?

 

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(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

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某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．

（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求；

（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？

 

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