(廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
答案：略
解析：

解析：(1)PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA，又CD⊥AC，，故CD⊥面PAC，面PAC，故CD⊥AE．　　　　(4分)

(2)PA=AB=BC，∠ABC=60°，

故PA=AC．E是PC的中點，故AE⊥PC．

由(1)知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，

故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．　　　　(5分)

(3)過點A作AF⊥PD，垂足為F，連結(jié)EF．

由(2)知，面，故是二面角的一個平面角．

設(shè)AC=a，則，

從而，

故．　　　　(12分)

故二面角A－PD－D的正弦值為．


練習冊系列答案
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(廣東六校聯(lián)考模擬)函數(shù)在(－2，0)上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在(―∞，―2)上是

[　　]

A．單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞減

C．先增后減

D．先減后增

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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B.函數(shù)與的值域相同；

C.函數(shù)與都是奇函數(shù)；

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(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)若，求sin2α的值．

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