已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

【解析】解：因為第一問中，利用橢圓的性質(zhì)由得   所以橢圓方程可設為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問中，當為鈍角時，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當為鈍角時，,    得   3分

所以    得

 

【答案】

（Ⅰ）橢圓方程為    （Ⅱ）

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，O是坐標原點，則
|
PF1
|-|
PF2
|
|
PO
|
的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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已知、是橢圓的左右焦點，是上一點，，則的離心率的取值范圍是（   ）

A．        B．       C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知、是橢圓的左右焦點，是上一點，，則的離心率的取值范圍是（   ）

A．        B．       C．       D．

 

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