【題目】四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為中點(diǎn)，在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（I）詳見解析；（II）；（III）存在，理由見解析，三角形的面積為.

【解析】

（I）通過(guò)證明，證得平面，由此證得平面平面.

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.

（III）先假設(shè)存在符合題意的，然后利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此證得點(diǎn)存在，并求得三角形的面積.

（I）由于平面，所以，由于，所以平面，由于平面，所以平面平面.

（II）由已知條件可知兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

,.依條件知是平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的法向量，，由，令，得.設(shè)二面角的平面角為，則.

（III）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，則，，所以，解得，所以存在滿足條件，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對(duì)稱

B. 周期為，關(guān)于直線對(duì)稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：，；

（2）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐．為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為01，編號(hào)為02，依此類推，編號(hào)為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù)，前兩位表示晚報(bào)時(shí)間，后兩位表示晚餐時(shí)間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義，視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間）．按照從左向右，讀完第一行，再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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