Question

某公司全年的純利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工.獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)（工作業(yè)績(jī)均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

（Ⅰ）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎(jiǎng)金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必證明）

（Ⅱ）證明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

（Ⅲ）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n（b）．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：第1位職工的獎(jiǎng)金a1=， 第2位職工的獎(jiǎng)金a2=（1－）b， 第3位職工的獎(jiǎng)金a3=（1－）2b， …… 第k位職工的獎(jiǎng)金ak=（1－）k－1b． （Ⅱ）證明：ak－ak＋1=（1－）k－1b＞0，此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則. （Ⅲ）解：設(shè)fk（b）表示獎(jiǎng)金發(fā)給第k位職工后所剩余款，則 f1（b）=（1－）b，f2（b）=（1－）2b，…，fk（b）=（1－）kb， 得Pn（b）=fn（b）=（1－）nb，則．