A. | (0,$\frac{1}{e}$) | B. | (0,$\frac{1}{2e}$) | C. | (-∞,$\frac{1}{2e}$) | D. | ($\frac{1}{2e}$,$\frac{1}{e}$) |
分析 函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x},x<0}\\{\frac{lnx}{x},x>0}\end{array}\right.$,若函數(shù)F(x)=f(x)-kx在R上有3個零點,當x>0時,令f(x)=0,有兩個實數(shù)解.可得k=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$即直線y=k和g(x)=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$有兩個交點.x<0時有一個交點,求出g(x)的導數(shù)和單調區(qū)間,可得最值和端點處的函數(shù)值,即可得到所求k的范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x},x<0}\\{\frac{lnx}{x},x>0}\end{array}\right.$,若函數(shù)F(x)=f(x)-kx在R上有3個零點,當x>0時,令f(x)=0,有兩個實數(shù)解.可得k=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$即直線y=k和g(x)=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$有兩個交點.
由g′(x)=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$,令1-2lnx=0,可得x=$\sqrt{e}$,可得g(x)在(0,$\sqrt{e}$),函數(shù)是增函數(shù),
在($\sqrt{e}$,+∞)遞減,
即有g(x)在x=$\sqrt{e}$取得最大值$\frac{1}{2e}$;
直線y=k和函數(shù)g(x)的圖象有兩個交點.k∈(0,$\frac{1}{2e}$),
函數(shù)F(x)=f(x)-kx在R上有3個零點,x<0時y=k和g(x)=$\frac{1}{x}$有一個交點,k∈(0,$\frac{1}{2e}$),
顯然成立.
實數(shù)k的取值范圍為(0,$\frac{1}{2e}$).
故選:B.
點評 本題考查函數(shù)的零點問題的解法,注意運用轉化思想,構造函數(shù)法和導數(shù)求得單調區(qū)間、最值,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源:2017屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:解答題
某企業(yè)共有20條生產線,由于受生產能力和技術水平等因素的影響,會產生一定量的次品.根據經驗知道,每臺機器產生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產量
萬件
之間滿足關系:
.已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元,但每生產1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產這種產品所獲得的利潤表示為
的函數(shù);
(Ⅱ)當每臺機器的日產量為多少時,該企業(yè)的利潤最大,最大為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源:2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線(
,
)在
處的切線與直線
平行.
(1)討論的單調性;
(2)若在
,
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖為等腰直角三角形,側視圖與俯視圖為正方形,則該幾何體的體積為( )
A.64 B.32
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1] | B. | (-∞,1) | C. | [1,+∞) | D. | (1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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