Question

已知不等式．
（1）若對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)滿(mǎn)足的一切m的值不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）要使不等式恒成立
①若，顯然                                                       ……1分
②若，則                                  ……3分
∴綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是                                    ……4分
（2）令
①當(dāng)時(shí)，顯然恒成立                                         ……5分
②當(dāng)時(shí)，若對(duì)不等式恒成立，只需即可
∴，解得                                       ……7分
∴                                                                ……8分
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，若對(duì)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得
∴                                                                   ……10分
∴綜上述，實(shí)數(shù)的取值范圍是                                    ……11分
（3）令
若對(duì)滿(mǎn)足的一切m的值不等式恒成立，則只需即可
∴ ，解得                              ……13分
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是                                 ……14分
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的單調(diào)性和開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，討論時(shí)要正確確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，要努力做到不重不漏；另外，恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.